家長是孩子zui.好的老師，
這是奧數君第932天給出奧數題講解。
今天的題目是概率問題，
來自2019年浙江大學自主招生考試，
解題所用知識不超過小學5年級。
題目(4星難度)：
一枚質地均勻的硬幣，甲扔硬幣2019次，乙扔硬幣2018次，則甲正面朝上次數比乙正面朝上次數多的概率是多少?
輔導方法：
將題目寫給小朋友，
讓他自行思考解答，
若20分鐘仍然沒有思路，
再由家長進行提示性講解。
講解思路：
這道題屬于概率問題，
如果按常規思路計算每種可能性，
容易陷入思維的泥潭，
很難得到正確答案。
注意到對于質地均勻的硬幣來說，
每一次扔硬幣，
正面和反面出現的概率是相同的，
因此正面和反面朝上存在對稱性，
這就是本題的突破口。
總的解題思路是：
定義事件A為甲正面朝上次數多，
定義事件B為甲反面朝上次數多。
先考慮事件A和B發生的概率之和，
再考慮事件A和B發生的概率關系，
最后根據概率關系解題。
步驟1：
先思考第一個問題，
考慮事件A和B出現的概率和。
甲扔2019次硬幣，
正面和反面出現次數和是2019;
乙扔2018次硬幣，
正面和反面出現次數和是2018。
由于2019比2018大，
故如果甲正面朝上次數不大于乙，
則甲反面朝上次數一定大于乙。
這說明扔硬幣的結果只有兩種，
要么是甲正面朝上次數多，
要么是甲反面朝上次數多。
即扔硬幣結果不是A就是B，
因此A和B發生的概率之和是1。
步驟2：
再思考第二個問題，
考慮事件A和B發生的概率關系。
由于正面和反面朝上存在對稱性，
對于事件A來說，
如果把所有正面朝上改成反面朝上，
把所有反面朝上改成正面朝上，
根據對稱性，
概率依然是不變的。
注意到做上述正反面交換后，
事件A就變成了事件B。
因此A和B發生的概率是相同的。
步驟3：
綜合上述兩個問題，
考慮原題目的答案。
根據步驟1的結論，
事件A和B發生的概率之和是1;
根據步驟2的結論，
事件A和B發生的概率是相同的。
因此事件A發生的概率是0.5，
所以原題的答案是0.5。
注：這種對稱性思維，
是非常典型的數學思維。
思考題(3星難度)：
一枚質地均勻的硬幣，小明扔硬幣2019次，正面朝上次數比反面朝上次數多的概率是多少?
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