高中物理競賽典型例題精講——飛機多普勒效應測算高度

　　本期高中物理競賽試題，我們將共同來研究一個多普勒效應的實際應用，相比同學們應該還記得6年前的10月10日，馬來西亞航空公司的一架由馬來西亞吉隆坡飛往北京的國際航班在印度洋上空神秘失蹤，在搜救尋找過程中，有英國空難調查處的科學家通過飛機與國際海事衛星的兩次常規應答信號，利用多普勒效應進行計算，大體計算出了飛機失事前最后的位置應該處于印度洋上空，推定飛機失事前已經嚴重偏離航線，隨后印度洋周圍包括中國、澳大利亞、印度尼西亞在內5國迅速展開搜救活動，但是始終沒有發現可靠的飛機殘骸信息，并由此推定班機應該墜毀在了印度洋上空。

　　在這個過程中，英國空難調查處的科學家是怎樣通過飛機應答機的信號來計算得到飛機最后位置的，本期題目小編就類似的給一個簡單的說明，雖然在實際應用過程中，英國空難調查處的科學家利用電磁波信號的多普勒效應來確定位置的，而這個題目中，通過飛機發出的聲波的多普勒效應，來確定飛行的具體高度，其計算過程和原理還是差不多的。

　　試題預覽

　　飛機在上空以速度 v = 200 m/s 做水平飛行，發出頻率為 f_0 = 2000 Hz 的聲波，靜止在地面上的觀察者測定，當飛機越過觀察者上空時，觀察者 4 s 內測出的頻率從 f_1 = 2400 Hz 降為 f_2 = 1600 Hz ，已知聲波在空氣中傳播的速度為 u = 330 m/s ，試求飛機的飛行高度。

　　解題步驟

　　方法分析

　　從上面的解題步驟可以看出來，飛機飛過觀察者上空的過程中經歷了兩個過程，首先是飛機飛向觀察者的過程，這個過程中，飛機發出聲波的頻率會增加，觀察者觀察到的聲音的頻率會升高，隨后飛機遠離觀察者的過程中，根據運動聲源的多普勒效應，觀察者觀察到的聲音的頻率會降低，只要將任意兩個時刻的聲波頻率記錄下來，并結合飛機發動機在正常運行過程中產生的聲波的原始頻率就能夠按照上面的方法簡單確定兩個特定時間下的飛機位置，并結合這兩個特定點具有相同高度這個特點，就能夠確定飛機的飛行高度，雖然這個方法并不復雜，但是對于聲波而言，其應用過程還是受到很多其他因素的影響和制約的，其中就包括當時這個位置上空的空氣流速等基礎物理信息，這些物理量都將對最后結果產生非常的影響，至于介質對多普勒效應的具體影響，吳老師下一期的內容中，將給同學們一個更加具體的說明和解釋。

　　從上面的解題步驟可以明確，這個題目其實就兩個過程，首先利用聲源運動下的多普勒效應公式，計算出在特定兩個點的飛機飛行位置，但是這里具體研究一下運動速度就會發現，飛機的飛行速度和聲音傳遞到觀察者的速度并不在同一條直線上，因此在計算過程中，還需要進一步明確角度的關系，當然了通過后面的計算可以看出來，這個角度對于后續的計算過程起到了至關重要的作用，同理，將兩個頻率時的飛機位置具體計算出來后，就可以根據飛機飛行過程中的幾何關系，得到飛機的飛行高度，后面的過程都是簡單的幾何計算過程，這里吳老師就不再具體解釋了。