本來上個星期還是前個星期就看到說IGO在考了, 就等著蹲題. 蹲到今天還沒看到官網上放出來. 失眠到大清早, 看到趙博士發了消息來, 本來還很驚喜IGO終于出來了嗎? 結果是波羅的海之路的題. 也挺好, 本來IGO只有15個題, 現在有20個, 還有長得要死的組合題.
結果我翻完想說請趙博士幫我看一眼, 最近翻車率有點高, 然后就在翻譯小群里面看到有人早我半個小時翻出來發了. 行吧 (攤手). 反正翻都翻了, 那就發吧. 不過反正都有人發了, 那我就多吐槽一下題目好了.
首先是前五題代數部分, 就只有前兩題比較標準一點之外, 另外三個題都有種不倫不類的感覺? 以至于我順著翻的時候還覺得今年波羅的海之路的比賽怎么按亂序放題了?
P1. 就很顯然要分奇偶性考慮. 然后答案也的確分了奇偶數, 當是奇數的時候或者, 當是偶數時多一種. 但是證法吧... 就是, FF傳統藝能瞎代代... 就, 挺無聊的.
P2. 標準答案寫的是這樣: 「假設是間的夾角, 那么啥啥, 這就可以推出目標不等式.」我是沒看出來這是在寫啥啦, 還是寫官答的人不會做了隨便找了本講義上的外森比克不等式的證明就湊了個數或者啥的. AOPS上有人給了個證明, 大家可以去看一看, 不過我現在腦子已經不在線了, 算不動, 大家自己去對著算吧.
P3. 這不應該是個數論題嗎??? 只有一個解, 剩下就硬證就好了...
P4. 這題好像啥也不算... 稍微有點想象力就好了, 大概是能想到這個公主的軌跡長成什么樣子, 答案是三次. 不過這個官答給了個解法二, 感覺寫得不是很嚴謹, 還是需要用映射和同胚啥的強行解釋一下才能對, 但是想法挺好的, 比解法一的參數硬算好多了, 大家有興趣去看看. 不過這個題, 算是我為數不多的把人名翻出來的題目. 主要是覺得馬里奧路易吉綁著公主玩賽車就有點五馬分尸的既視感? 或許這又是一個女權主義的怪問題吧 (攤手).
P5. 這方程硬解都行... 強行湊成九次方程都挺好拆因式的, 畢竟肉眼可見就三個根, 我還是挺服的.
然后就組合部分了, 感覺沒啥特別出彩的題目, 但是至少, 都還是組合題...
P6. 老經典的一道強行造圖題了...
P7. 考慮模的染色就好了, 這個滿顯然的. 不過這提原文是Anna, Edda和Magni三個名字, 就, 挺迷惑的. 主要是Edda和Magni都是很明顯的兩個北歐Norse詞, Edda原意是太奶奶的意思, 后來主要是古Norse史詩的集子叫Edda, 之前有位姓肖的女士 (?) 說在翻譯這個, 要拿給劉國師出版在那套白皮書里, 也不知道翻完了沒有 (攤手). 然后Magni這個名字不太常見, 一般人可能會覺得這個來自于拉丁語的magnus, 但是感覺拉丁語沒有直接拿常見詞當名字的感覺 (就像直接起名叫美麗帥氣一樣), 所以其實這個詞應該是由Norse語單詞來的, 意思是力量啥的. 然后最后就是這個Anna, 這是一個舊約圣經來的希伯來名字? 就? 這位女士您哪位啊? 強行給自己加了一個「倆北歐蠻子對抗我」的戲嗎? 不愧是在雷克雅維克考的題...
P8. 沒狗生病就二進制, 有一只狗生病就, 二進制加個容錯的機制嘛... 也算經典老題了...
P9. 這題也怪眼熟的, 反正把個點的情況想出來之后就想出來了...
P10. 這題標準答案給了兩個做法, 第一個就是想象得到的硬分析加點遞歸的代數證法, 第二個搞了個圖? 我打算醒了再看, 現在腦子有點斷線...
幾何就, 我也不看. 數論題就是中規中矩的五個題.
P16. 兩個式子左邊的平方和是不是就是過于明顯是啥...
P17. 實際上條件就是, 如果四個都是素數的話就變成了, 這樣就和條件里面看起來莫名其妙的不等式條件矛盾了. 三個素數可以造出來.
P18. 過于明顯的, 然后其他無窮遞降. 這種題真的感覺二潘或者柯召的書就有...
P19. 能猜到應該是的形式. 證明的話也的確是先拆分, 但是我懶得看了.
P20. 困了困了睡了睡了. 大概掃了一眼, 這個題搞了的冪, 剩下不想看了.
就這樣吧, 等IGO出來我再來畫圖.
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