據趙力老師介紹, 歐洲杯數學奧林匹克(European Mathematical Cup, EMC)是由克羅地亞數學家Marin Getaldić組織發起的一項針對中學生進行的網絡數學競賽活動, 從2012年開始舉辦. EMC在每年12月份舉行, 采取通訊賽形式. 競賽分為初級組和高級組兩個級別. 參賽者需要在4小時時間內解答4道題, 代數, 幾何, 組合及數論各一道題. 所需知識范疇上, 高級組賽接近IMO水平(這個譯者不太贊同), 初級組接近巴爾干初中數學奧林匹克(JBMO)水平.
初級組
1.如圖, 中,D,E分別為AB,AC中點, F為E關于D對稱點. 直線FC與外接圓再次相交于H. 在線段CD上取點G, 使得BG中點恰好在上. 求證: B,H,C,G共圓.
2.對正整數 ，若存在正整數 以及滿足如下條件的正整數組 ，就稱是"好的":
對任意 滿足 ,均有;
均為 的因數;
的任意其他因數要么小于 ,要么大于.
求所有"好的"正整數.
3.給定以下兩種形狀的薄片.
求所有正整數 ,使得我們可以用上述薄片完美的覆蓋一個 的網格表的 個單元格, 使得其中每個單元格都被覆蓋一次,沒有重復, 薄片也沒有蓋到網格表之外的范圍. 當然, 薄片可以被旋轉或翻轉.
4.已知正實數 滿足 . 證明不等式:
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老子在道德經中說：飄風不終朝，驟雨不終日。
這是什么意思呢?按我的理解，飄風和驟雨并不是常見的天氣，應該說有一些反常。反常的東西，往往都不能持久，即使是大自然的偉力也是如此。其實不只是天氣，在生活中到處都有這樣的例子。我們學習數學競賽，當然也不能免俗。如果逞一時之勇，瘋狂刷題，投入大量時間學習，即使短時間內效果很好, 能持續多久呢?也許咬牙苦撐的話，能夠持續整個高中生涯吧。但是到了大學，又該怎么辦呢?人生很長，只有真正的熱愛，才能持之以恒。希望大家更多地培養學生們的興趣和思考的習慣, 所謂”從事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。
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